近来关于交叉科学的讨论越来越多，中国科学院和高等学校建立了多处交叉科学研究中
心。人们谈论着“一级学科”的交叉、自然科学和社会科学的“大交叉”、社会科学和
自然科学的“联盟”甚至“融合”。其实，学科交叉并非新话题。在1984年中国科学院
拟议设立支持基础研究的“院内”科学基金时，笔者就参与起草过“大交叉”的申请指
南。多年来，笔者对自然科学内部某些角落的交叉，有过一点实践，对“大交叉”时有
所思。兹借数页《
科学》杂志，叙述一些零星思考和随想。不过，在陈述己见之前，先
作几点涉及通篇的说明，以免此后频加但书、中断行文。
交叉学科是根据客观需求在原有学科之间发展出来的新领域，而且必须靠以全部身心
投入的一代甚至几代学者来创立。交叉学科的发展往往始自用一个学科的方法研究另一
个学科的对象。看一下自然科学中公认的带有“双名”的交叉学科，如物理化学、化学
物理、地球物理、生物物理和生物化学等等的发展道路，就更为清楚了。初创者们未必
想到过建立什么交叉科学，却通过老实工作、解决问题达到融合出新的境界。
反过来说，靠宣传提倡、集体讨论和少数专家名流的即兴发挥，是制造不出来交叉科
学的。仅仅是建立“某某科学”的动议，常常会给赝科学开方便之门，而无益于推动科
学和文化的真正进步。
关于学科交叉的许多议论，基于类比和联想。类比永远是不完备的，联想往往只涉及
表面和浅层的特征。巧妙类比和翩翩联想，有积极的启发作用和良好的教学效果，但是
并不能取代对所涉问题的具体研究。“交叉”主要在于借鉴研究方法和思维方式，研究
对象总是不同的，总有着特殊和具体的内涵，因而离不开具体问题的具体分析。
类比和联想往往和一些普适的概念相关。一些广为流传的名词，如开放系统、复杂系
统、开放复杂巨系统、系统工程、耗散结构、超循环、混沌、分形等等，大都如此。普
适性的概念不能解决具体问题，但可能在问题被分析解决之后起一些概括作用。它们在
更大程度上说明许多研究结果并不新鲜，而只是普适性质的具体表现。用新名词“包装
”不出来独创性的科学成果，更何况许多陈词滥调也早不新鲜。
作为理论物理工作者，应当努力避免清谈，不和“议论物理”同流。然而，在这篇短
文中，笔者准备冒着陷入“议论”的危险，用从统计物理特别是非平衡统计、非线性系
统和复杂系统研究中受到的一些启发，去观察某些社会现象或社会科学问题，主旨在于
说明：不少社会和人文现象，乃是复杂系统普遍特性的表现。因此，自然科学中的一些
概念和方法，可能对理解这类社会科学问题有所启示。
笔者还要特别申明，考古学、心理学、行为科学、认知科学等更介乎自然科学和社会
科学之间。由于对这些专门学科完全没有研究，因而在这篇文章中不作评述。
复杂系统的特征
本文先从复杂系统的共同特性谈起，而不企图去定义复杂性、复杂行为、复杂系统这
些概念[1]。复杂系统总是处于不可逆的演化过程中，连续的演化过程中有发生突变的可
能性，复杂系统的长期行为是不可预测的。
复杂系统总是处于发展、演化（或进化）之中。“进化”和“演化”源于同一外来词
，生物学中更多用进化，物理学或天文学中则更习惯说演化，指的都是系统结构和行为
随时间的变化。复杂系统演化或发展的特点是不可逆性：一个复杂系统永远不会准确地
回到它曾经处过的状态，否则它就是一个简单的周期系统。这是颇不同于物理学中的守
恒、定态、各态历经、“与路径无关”等等概念的。在社会科学中，这就是历史的观点
。
其实自然科学也是历史科学。一部普通物理学的目录，就是物理学史纲要。自然科学
工作者考察社会现象时，更要把握发展演化的观点。
简单系统的行为只有在外界条件发生突变时，才会产生突变。复杂系统在演化过程中
可能因为内部原因而发生状态突变。系统长期缓慢的演化行为由大量甚至无穷多种因素
决定，而突变则可能由少数甚至单一因素的微小变化引起。平时被视而不见的某些细枝
末节，在突变点附近往往会起决定性的作用。
复杂系统的长期行为是不可预测的，其主要原因正在于突变难以预测。这并不是否定
人类认识世界、预测未来的能力。人们对短期和长期预测的要求颇为不同。短期预测涉
及较详细的情节，即某种具体“轨道”；长期预测则着重总的趋势，即某种平均的变化
。事实上，近若干年来非线性科学的发展在这两方面都大大提高了人类的预测能力。
演 化 的 描 述
一个系统的状态可以用有限或无穷多个变量描述，演化就是这些变量随时间变化。粗
略地说，众多变量可以分成两组：快变量和慢变量。一般说来，快变量受到慢变量的制
约。例如，相对于个人而言，文化和语言是慢变量，而人生是快变量。即使是日后成为
语言大师的婴儿也不可能发明出自己的语言，他只能用在摇篮中学到的语言去进行创造
，写出千古名句，留下不朽作品。有的学者把快、慢变量的这种关系概括为“奴役原理
”：快变量受慢变量“奴役”，有些夸大其词。其实，这就是求解复杂的、多变量的微
分方程组时常用的一种近似处理方法：绝热消去法。假定慢变量的变化速率即微分是零
，它们就成为常量、成为控制参数，相应的方程也不再是微分方程，方程组因而变小。
其实系统变量和控制参数都是相对而言的，它们的差别主要在于发生可以觉察的变化的
速率。
把时间“冻结”在某一刻，会看到系统的一个特定状态。时间不断变化，前后相继的
状态给出过程。简单系统的不少性质只由当前所处的状态决定，而同达到这个状态的历
史发展过程没有关系。复杂系统的特定状态往往与历史，即达到此状态的过程有关。有
些系统的平均性质可以用两种方式得到：沿着演化的过程进行时间平均（轨道平均）；
或对一切可能的状态分布求平均（系综平均）。这两种平均相等的前提，是时间足够长
时演化过程会经历或接近一切可能的状态。这在物理学和一些数学分支中称为遍历假定
或各态历经假定。
虽然通历假定在物理学中也只在特定条件下对某些系统成立，有时仍可以借助它分析
问题。在社会科学领域中，有些考虑也是基于类似假定的。例如，我国计划经济时期有
过一种说法：每提1元工资，要准备7元商品。这些数字显然是一定调查统计的结果。笔
者请教经济学家其中原委，曾经听到两种说法：有人说，1元钱平均要流经7种商品才能
“回笼”；也有人说，这是因为工人拿了1元钱工资以后，平均可能从7种商品中去选购
所需。其实，在各态历经假设下，这两种说法是等价的。第一位经济学家使用时间平均
，考察的是货币的商品轨道；第二位使用系综平均，考察货币在商品空间的分布规律。
无论如何，不随时间变化的恒定过程，乃至满足遍历假设的演化都过于特殊，即使在
物理学里也并不普遍。然而，考察任何演化过程时都应当注意系统状态变化的某种回归
性。转瞬即逝、永不再现的单次事件不能成为科学研究的对象。“似曾相识燕归来”也
好，“螺旋式上升”也好，都是状态回归性的表现。准确重复是过于简单的回归性。一
般的回归性是系统在演化中显现出同曾经经历过的某些状态的相似性，甚至一段过程同
某段历史的类似性。然而，它们是不同的状态和过程。重大历史事件好像都会出现两次
，第一次是悲剧，第二次是闹剧。一切预测，都是基于对回归性质的分析。
演化是状态的不断变换，而变换的本质却由变换下的不变或慢变的性质决定。这在线
性数学中最为清楚。线性变换的本质由不变量决定。一个转动或平移变换的具体形式随
坐标系而异，但变换矩阵的本征值不变，它们与坐标的取法没有关系。分析一般变换时
也宜注意有没有不变量或慢变量。以1980年代我国的工资改革为例。那时工资总额基本
上是不变量或慢变量。工资总额基本不变的工资改革，只能略动两头、保持中间，造成
更平均主义的结果，很难像当时所期望的那样，“评出团结、评出干劲”来。我国的改
革开放是社会经济结构乃至政治体制的变换，社会主义的本质应当保持为不变量或慢变
量。
统计考虑的重要性
社会现象如此复杂，总可以找到个别的事例来支持几乎任何一种观点。如果“选点”
不当，靠个别的“蹲点”经验来指导全局，就可能出偏差。一定规模的社会调查和统计
分析总是必要的。统计的必要性来自数据的大量和知识的不完备。何时要用统计？“尺
有所短，寸有所长”，这是没有定规的。举一反三，三思而行，三生万物，“三”有时
候已经相当大。然而像人口分布、投入产出、商品供求、货币流通等众多问题，不进行
一定规模的统计抽样，是难以作出正确判断的。
社会科学工作者懂得一些统计知识，社会科学的研究集体里吸收少量有统计训练的人
员，可能颇有好处。有些简单的统计概念，其实很有用处。“等概率假设”就是一种重
要的分析办法。如果对某事物的各种发展可能性根据现有知识作出分析判断之后，剩下
的各种可能性已经没有更多知识，这时对一切可能状态作等概率假定，往往有一定意义
。举一个不十分切题的例子。1992年在柏林举行第18届国际统计物理大会期间，我们与
海峡对岸争办1995年的下一届大会。当时在1989年春夏之交事件的影响下，反对呼声不
可忽视。笔者在大会前夕的招待会上动员大陆与会代表分头与相识的国际委员会成员对
话。当晚得知，13位委员1人缺席，我们会有5票支持，3票反对，剩下4位态度不明。假
定双方各得一半票，我们仍操胜算。于是决定不与此4人谈话，免得适得其反。结果正如
所料，我们以7比5赢得主办权，顺利地组织了第19届大会。
形式逻辑中有一个“充足理由律”，其实还可以补充一个“没有理由律”，就是在没
有任何特殊理由时，借助“一般性考虑”寻求答案。这与“等概率假设”有异曲同工之
妙。
线性和非线性
许多复杂行为来自系统内的非线性作用。这里先扼要介绍一下线性和非线性。线性是
简单的比例关系；是水涨船高、多多益善；是互不相干的独立贡献；是1加l等于2。非线
性是一波三折、过犹不及；是l加1不等于2。许多相互作用可以用线性模型很好地描述。
形变正比于应力，摩擦力正比于速度，热流正比于温度差，基于线性考虑的理论取得过
极大的成功，至今仍是大多数工程技术科学的基础。这里要特别讲一讲线性“力”和平
方“势”的关系。
《
孙子兵法》说，“勇怯势也，强弱形也”。司马迁在《
报任少卿书》中也说过类似
的话。“势”是潜在的力量，是尚未爆发的可能性；“力”是势的表现。可以用能量的
语言刻画“势”，叫做“势能”或“位能”。静静地锁在高坝内的水，只有“势”而未
发“力”。高坝脚下的细小流水，位能很低。在很短的位置变化中经历了很大落差的水
流才会发挥出巨大的力量，推动水轮发电。可见，力的大小是由一定距离内势的改变量
决定的。香港和深圳的发展速度，是与几十公里距离上“经济势”的落差相关的。
如果把势记做V，把势的改变量记做△V，那么力就是由比值△V/△x或微分dV/dx
决定的，这里△x或dx是距离差。这是本文用到的最深的数学，没有微分知识的读者可
以把它们简单地当成比值。
怎样在线性理论的框架内描述势呢？这就是平方势。先看简单的例子。有许多系统“
愿意”处在势能最低的稳定状态。可以把对应这个位势最低点的位置取作坐标原点x＝0
，同时取势能的最小值为V（0）=0。这里x不必是地理意义上的距离，而可以是任何适当
的“位形坐标”。既然偏离x＝0点时势能就要上升，可以非常一般地取V（x）比例于x2
。为什么取x的平方即2次方而不取其他方次呢？这恰好是前面提到的“没有理由律”或
“一般性考虑”的实例。首先，只有取x的偶次方才能保证无论往x的哪一面偏离，能量
都要上升。x^2和x^4都能起到阻止系统偏离x=0点的作用，但定性地说，x^2已经够了，加上
x^4项必须要有具体理由。只用x^4项而不用x^2更要有特殊理由。增加特殊理由必定降低理
论的普遍适用性。如果系统真的偏离了平衡点，那△V/△x或dV/dx就给出正比于x的线
性力，不过力的方向指向x=0，要把系统推回原来的平衡点。因此，线性力和位势的关系
是：力正比于-dV/dx，那负号表明力不是指向x增长的方向，而是指向平衡点。这样的平
衡点是稳定的，小小偏离的后果总是自动回到原点。
上面这段话描写的其实就是经典自然科学和经典社会科学中的平衡论。
稳定平衡点附近的典型行为是回到平衡。普通物理学中有一个楞次（H.F.E.Lenz）定
律，说线圈中的电流发生小扰动时、新出现的感应磁场方向总是要抵消扰动的作用。化
学中的质量作用定律说，在达到了平衡的化学反应系统中增加某种反应物的浓度，反应
体系总是向着抵消新增反应物浓度的方向移动。关于化学平衡的更为一般的勒夏特列（H
.L.Le Chatelier）法则说，任何改变平衡的因素所引起的后果，都是抵消该因素的变化
，本质上也是平衡点稳定性的表现。
经典经济学更是基于平衡论的。计划经济时代的许多政策都是要保证平衡：供需平衡
、产销平衡、商品与货币平衡、总价格与总价值平衡、投入与产出平衡等等。某种商品
价格上涨，就要增加供应，抵消上涨。最近几年青少年教育问题中常常提到的“逆反心
理”，其实可以从平衡论理解。若强制改变儿童的心理平衡点，那反应必然是要抵消外
加的强制作用。压而不服，正确的做法不是继续施压，而是设法改变位势的形状，移动
平衡点，建立新的平衡。这就超出了线性理论的范围。
有一位记者曾经对笔者说过，老百姓习惯于线性思维，要提倡非线性思维。笔者认为
不然，老百姓是很懂得非线性思维的。俗话说，某人心眼儿多，那就是非线性。一项新
政策出台，人们要“一慢、二看、三通过”，也不是线性思维。相比之下，倒是有些领
导总是习惯于线性思维，鼓励则一味鼓励直到出现问题，限制则全面限制，直到僵化管
死。要明白一点非线性“过犹不及”、“一波三折”的道理。前些年我国的生猪生产多
次摇摆。肉类供应紧张，于是“书记抓猪”，全面鼓励；不久又出现农民卖猪难，再设
法限制。对“假日经济”的预期，也是看好则处处好，往往现实又与预期不符。用人们
曾经熟悉的说法，要懂得“两点论”，不是两点成一线的简单线性，而是一张一弛、有
紧有松的非线性曲线上的两点。
对称、有序和组织
什么是对称？对称乃是一定变换下的不变性。最对称的世界没有结构、组织和秩序。
“非对称创造了现象”是老居里（P.Curie）的名言。现在人们观察所及的“宇宙”，是
从“大爆炸”以来发生的一系列“对称破缺”的产物。从正物质和反物质的对称破缺，
到轻重原子的产生、弱作用中的宇称不守恒，直至生物大分子中的左右对称破缺，每一
个层次上都有对称的破缺和新性质的突现。
先看一个物理实例，观察夹在两块“无穷大”铜板之间的液体。说“无穷大”是为了
避免边界带来的复杂化，实际上用相当大的铜板，观察其离开边界很远的中心区域就成
了。用冰使顶板保持在恒定的低温，同时均匀地加热底板。采用热传导性能良好的铜板
，是为了达到温度均匀分布，上下两板各自具有一定的温度。把上下两板间的温度差作
为可以慢慢调节的控制参数，看看温度差逐渐增加时发生什么事情。
温度差很小时，热量从底向上传播，上冷下热的情形可以长期维持不变；温度差加大
后，靠近底板的液体受热膨胀，出现往上飘浮的趋势，同时顶板附近的液体相对较冷，
密度较大而倾向下沉。此处说“趋势”和“倾向”，是因为虽然出现了不稳定的形势，
却还没有可见到的运动。原因在于所有靠近顶板的液体都有“权力”下沉，所有底板附
近的液体都有“权力”上升，正因为大家都具有相同的地位，谁也动弹不得。在这种不
稳定但对称的背景下，平时微不可察的细枝末节开始起作用。假定底板某处有一个几乎
看不见的细小隆起，它就可以帮助那里的液体打破僵局，往上浮起。于是人人平等的局
面被打破，迅速形成有上有下的对流运动。热对流是有高度组织性的运动，从上面观察
，通常形成六角形的蜂窝状图案花纹。
上面关于热对流不稳定性的描写，包含许多有普遍意义的启示，后面的叙述中还将回
顾。
人类早期文明的崛起，表现为出现层次化、中心化的社会结构。无论是尼罗河下游、
幼法拉底和底格里斯两河流域、黄河下游和印度河流域都曾经历过类似的阶段。社会生
活中小到交通规则，大到政府组织，都是对称破缺的表现。就个人而言，每个人都有“
自由”在马路的任何部位行走。车辆和行人要靠右行驶，是一种对称破缺，它限制了个
人“自由”，却导致了有组织的交通流。卢梭（J.J.Rousseau）的《
社会契约论》分析
人类从自然状态进入社会状态，虽然没有使用当时并不存在的“对称破缺”语言，讲的
却是同一件事：每人要交出一部分个人“自由”，形成社会的法律、制度、法规等等，
社会生活才能有组织地运行，个人才能获得法律保障下的自由。绝对民主、无政府主义
是办不成事的。这决不是为独裁统治提供理论依据。恰恰相反，政府、法律都应体现由
公民共同达成的契约，这才是民主的真谛。
“对称”是一种性质，它只能有无，而无所谓多少，这是发生“突变”的根本原因。
引起对称破缺的基本原因在系统内部。导致破缺的具体的细小事件在远离发生破缺的条
件时是无足轻重、可以忽略的，但在破缺点上却起着决定作用。
（本文为作者据2002年10月18日在中国社会科学院的报告整理，本刊分两期刊登，本
文为第一部分。）
[1] 郝柏林. 复杂性的刻画与“复杂性科学”. 科学，1999，51（3）：3
